Odds e Probabilidade no Blackjack

One of the most interesting aspects of blackjack is the
probabilidade matemática envolvida. É mais complicado do que outro
jogos. Na verdade, é mais fácil para os programas de computador calcularem
probabilidade de blackjack executando bilhões de mãos simuladas
do que calcular o grande número de resultados possíveis.

Esta página dá uma olhada em como a probabilidade do blackjack funciona. É
também inclui seções sobre as probabilidades em vários blackjack
situações que você pode encontrar.

Uma Introdução à Probabilidade

A probabilidade é o ramo da matemática que lida com o
probabilidade de eventos. Quando um meteorologista estima um 50%
chance de chuva na terça-feira, há mais do que meteorologia em
trabalhos. Também há matemática.

A probabilidade é também o ramo da matemática que rege os jogos de azar.
Afinal, o que é apostar além de fazer apostas em vários
eventos? Quando você pode analisar o retorno da aposta em relação
para as chances de ganhar, você pode determinar se uma aposta ou não
é um vencedor ou perdedor a longo prazo.

A Fórmula de Probabilidade

A fórmula básica para probabilidade é simples. Você divide o
número de maneiras pelas quais algo pode acontecer pelo número total possível
de eventos.

Aqui estão três exemplos.

Exemplo 1:

Você deseja determinar a probabilidade de recebendo cabeças quando
você joga uma moeda. Você só tem uma maneira de obter cara, mas
existem dois resultados possíveis - cara ou coroa. Portanto, o
a probabilidade de obter cara é 1/2.

Exemplo 2:

Você deseja determinar a probabilidade de rolar um 6 em um | || 330
standard die. You have one possible way of rolling a six, but
existem seis resultados possíveis. Sua probabilidade de rolar um
seis é 1/6.

Exemplo 3:

Você deseja determinar a probabilidade de tirar o ás de
spades out of a deck of cards. There’s only one ace of spades in
um baralho de cartas, mas há 52 cartas no total. Sua probabilidade
de tirar o ás de espadas é 1/52.

Uma probabilidade é sempre um número entre 0 e 1. Um evento
com uma probabilidade de 0 nunca acontecerá. Um evento com um
probabilidade de 1 sempre acontecerá.

Aqui estão mais três exemplos.

Exemplo 4:

Você deseja para saber a probabilidade de rolar um sete em um
único dado. Não há sete, então não há maneiras de fazer isso
para acontecer fora de seis resultados possíveis. 0/6 = 0.

Exemplo 5:

Você quer saber a probabilidade de tirar um curinga de um
baralho de cartas sem curinga nele. Existem zero jokers e 52
cartas possíveis para tirar. 0/52 = 0.

Exemplo 6:

Você tem uma moeda de duas cabeças. Sua probabilidade de obter cara
é 100%. Você tem dois resultados possíveis, e ambos deles são
cara, que é 2/2 = 1.

Uma fração é apenas uma forma de expressar uma probabilidade,
Apesar. Você também pode expressar frações como um decimal ou um
percentagem. Portanto, 1/2 é igual a 0,5 e 50%.

Você provavelmente se lembra como converter uma fração em um
decimal ou uma porcentagem da matemática do ensino fundamental.

Expressando uma probabilidade no formato de probabilidades

A maneira mais interessante e útil de expressar a probabilidade é
em formato de probabilidades. Quando você expressa uma probabilidade como probabilidade,
você compara o número de maneiras pelas quais isso não pode acontecer com o número
de maneiras como isso pode acontecer.

Aqui estão alguns exemplos disso.

Exemplo 1:

Você quer expressar suas chances de acertar um seis contra seis
dado lado a lado em formato de probabilidades. Existem cinco maneiras de conseguir algo
diferente de seis, e apenas um maneira de obter um seis, então as chances são
5 a 1.

Exemplo 2:

Você deseja expressar as chances de tirar um ás de espadas
a deck of cards. 51 dessas cartas são outra coisa, mas uma
dessas cartas é o ás, então as probabilidades são de 51 para 1.

As probabilidades tornam-se úteis quando você as compara com os pagamentos em
apostas. As verdadeiras probabilidades são quando uma aposta paga na mesma taxa que sua
probabilidade.

Aqui está um exemplo de probabilidades reais:

Você e seu amigo estão jogando um jogo de azar simples você
decidir. Ele aposta um dólar em cada lançamento de um único dado, e ele
consegue adivinhar um número. Se ele estiver certo, você paga a ele $ 5. Se ele é
errado, ele lhe paga $ 1.

Já que as chances de ele ganhar são de 5 para 1, e a recompensa é
também 5 para 1, você está jogando com probabilidades reais. A longo prazo
correr, vocês dois vão empatar. No curto prazo, é claro,
nada pode acontecer.

Probabilidade e valor esperado

Um dos truísmos sobre a probabilidade é que quanto maior o
número de tentativas, mais perto você chegará dos resultados esperados.

Se você alterou ligeiramente a equação, você pode jogar isto
jogo com lucro. Suponha que você pague a ele apenas $ 4 toda vez que ele
Ganhou. Você o teria em vantagem, não é?

  • Ele ganharia uma média de $ 4 uma vez a cada seis lançamentos
  • Mas ele perderia uma média de $ 5 em a cada seis lançamentos
  • Isso dá a ele uma perda líquida de $ 1 para cada seis lançamentos.

Você pode reduzir isso para quanto ele espera perder em cada
um único lançamento dividindo $ 1 por 6. Você receberá 16,67 centavos.

Por outro lado, se você pagou $ 7 a cada vez que ele ganhou, ele
tem uma vantagem sobre você. Ele ainda perderia com mais frequência do que
vencer. Mas seus ganhos seriam grandes o suficiente para compensar
aquelas 5 perdas e mais algumas.

A diferença entre as probabilidades de pagamento em uma aposta e a verdadeira
as probabilidades são onde cada casino do mundo ganha dinheiro. O
A única aposta no casino que oferece um verdadeiro pagamento de probabilidades é o
as probabilidades apostam no craps, e você tem que fazer uma aposta em desvantagem
antes de fazer essa aposta.

Aqui está um exemplo real de como as probabilidades funcionam em um cassino. A
a roda da roleta tem 38 números. Suas chances de escolher o
o número correto é, portanto, de 37 para 1. Uma aposta em um único número
na roleta só compensa em 35 para 1.

Você também pode ver as chances de ocorrência de vários eventos.
As palavras-chave nestas situações são “e” e “ou”.

  • Se você deseja saber a probabilidade de A acontecer AND
    de B acontecer, você multiplica as probabilidades.
  • Se você quer saber a probabilidade de A acontecer OU de
    B acontecendo, você soma as probabilidades.

Aqui estão alguns exemplos de como isso funciona.

Exemplo 1:

Você quer saber a probabilidade de tirar um ás de
espadas E então compre o valete de espadas. A probabilidade de
tirar o ás de espadas é 1/52. A probabilidade de então
sacar o valete de espadas é 1/51. (Isso não é um erro de digitação - você
já comprou o ás de espadas, então você só tem 51 cartas restantes
no baralho.)

A probabilidade de tirar essas 2 cartas nessa ordem é
1/52 X 1/51 ou 1/2652.

Exemplo 2:

Você quer saber a probabilidade de que você ' vou ganhar um blackjack.
Isso é facilmente calculado, mas varia com base em quantos decks
estão sendo usados. Para este exemplo, usaremos um baralho.

Para obter um blackjack, você precisa de uma combinação Ás-dez,
ou uma combinação de dez ás. A ordem não importa, porque
terá a mesma chance de acontecer.

Sua probabilidade de conseguir um ás em sua primeira carta é
4/52. Você tem quatro ases no baralho, e você tem 52 no total
cartões. Isso se reduz a 1/13.

Sua probabilidade de acertar um dez em sua segunda carta é
16/51. Existem 16 cartas no baralho com um valor de dez; quatro
cada um com um valete, rainha, rei e dez.

Então sua probabilidade de receber um ás e depois um 10 é
1/13 X 16/51 ou 16/663.

A probabilidade de receber um 10 e um ás também é
16/663.

Você quer saber se um ou outro vai acontecer, então
você adiciona as duas probabilidades juntas.

16/663 + 16/663 = 32/663.

Isso se traduz em aproximadamente 0,0483, ou 4,83%. Isso é
cerca de 5%, que é cerca de 1 em 20.

Exemplo 3:

Você está jogando um jogo de blackjack de deck único, e você
visto 4 mãos contra o dealer. Em todas as 4 mãos, sem ás
ou 10 apareceu. Você viu um total de 24 cartas.

Qual é a sua probabilidade de conseguir um blackjack agora?

Sua probabilidade de conseguir um ás é agora 4/28, ou 1/7 .
(Restam apenas 28 cartas no baralho.)

Sua probabilidade de obter um 10 é agora de 16/27.

Sua probabilidade de obter um ás e então um 10 é 1 / 7 X
16/27 ou 16/189.

Novamente, você poderia conseguir um blackjack com um ás e um dez
ou obtendo um dez e um ás, então você adiciona os dois
probabilidades juntas.

16/189 + 16/189 = 32/189

Sua chance de conseguir um blackjack agora é de 16,9%.

Este último exemplo demonstra porque a contagem de cartas funciona. O
deck tem uma espécie de memória. Se você rastrear a proporção de ases e
dezenas para as cartas baixas do baralho, você pode dizer quando está mais
provavelmente receberá um blackjack.

Uma vez que essa mão paga de 3 para 2 em vez de até mesmo dinheiro,
você aumentará sua aposta nessas situações.

A vantagem da casa

A vantagem da casa é um conceito relacionado. É um cálculo de
seu valor esperado em relação ao valor da sua aposta.

Aqui está um exemplo.

Se o valor esperado de uma aposta de $ 100 for $ 95, a vantagem da casa é
5%.

O valor esperado é apenas a quantidade média de dinheiro que você vai ganhar
ou perderá em uma aposta em um grande número de tentativas.

Usando um exemplo simples anterior, vamos supor que você seja um
Empreendedor de 12 anos, e você abre um pequeno cassino no
esquina da Rua. Você permite que seus clientes joguem um dado de seis lados
e adivinhe qual resultado eles obterão. Eles têm que apostar um dólar,
e eles ganham $ 4 se acertarem em seu palpite.

A cada seis tentativas, a probabilidade é de que você ganhe
cinco apostas e perder uma aposta. Você ganha $ 5 e perde $ 4 por uma vitória líquida
de $ 1 para cada 6 apostas.

$ 1 dividido por seis apostas é 16,67 centavos.
A vantagem da sua casa é de 16,67% para este jogo.

O valor esperado dessa aposta de $ 1, para o cliente, é de cerca de
84 centavos. O valor esperado de cada uma dessas apostas - para você - é
$ 1,16.

É assim que o cassino faz as contas em todos os seus jogos de cassino,
e o casino certifica-se de que a vantagem da casa está sempre na sua
favor.

Com o blackjack, calcular a vantagem da casa é mais difícil. Depois de
tudo, você tem que manter o valor esperado para cada
situação e, em seguida, somá-los. Felizmente, isso é fácil
o suficiente para fazer com um computador. Odiaríamos ter que resolver isso
com um lápis e papel, no entanto.

Qual é a margem da casa para o blackjack, então?

Depende do jogo e das variações das regras em vigor. É
também depende da qualidade de suas decisões. Se você jogar
perfeitamente em todas as situações - fazendo o movimento com o mais alto
possível valor esperado - então a borda da casa está geralmente entre
0,5% e 1%.

Se você adivinhar qual é a jogada correta em cada
situação, você pode adicionar entre 2% e 4% a esse número. Mesmo
para o jogador que ignora a estratégia básica, o blackjack é um dos
os melhores jogos do casino.

Perda e / ou vitória esperada por hora

Você pode usar esta informação para estimar quanto dinheiro
você está sujeito a perder ou ganhar por hora no cassino. Claro,
esta taxa esperada de ganho ou perda por hora é uma média ao longo de um longo
período de tempo. Em qualquer pequeno número de sessões, seus resultados
vai variar muito da expectativa.

Aqui está um exemplo de como esse cálculo funciona.

  • Você é um jogador de estratégia básico perfeito em um jogo com um
    0,5% de vantagem da casa.
  • Você está jogando por $ 100 por mão e tem uma média
    50 mãos por hora.
  • Você está colocando $ 5.000 em ação a cada hora ($ 100 x 50).
  • 0,5% de $ 5.000 é $ 25.
  • Você ' espera-se (matematicamente) que perca $ 25 por hora.

Aqui está outro exemplo que assume que você é um cartão habilidoso
contador.

  • Você é capaz de contar cartas bem o suficiente para obter uma vantagem de 1%
    sobre o cassino.
  • Você está jogando as mesmas 50 mãos por hora a $ 100 por
    mão.
  • Novamente, você está colocando $ 5.000 em ação a cada hora ($ 100
    x $ 50).
  • 1% de $ 5.000 é $ 50.
  • Agora, em vez de perder $ 25 / hora, você está ganhando $ 50 por
    hora.

Efeitos de diferentes regras na vantagem da casa

As condições sob as quais você joga blackjack afetam o
borda da casa. Por exemplo, quanto mais decks em jogo, maior será o
borda da casa. Se o dealer acertar um 17 suave em vez de ficar de pé,
a borda da casa sobe. Recebendo de 6 a 5 em vez de 3 a 2
para um blackjack também aumenta a vantagem da casa.

Felizmente, sabemos o efeito que cada uma dessas mudanças tem sobre o
borda da casa. Usando esta informação, podemos tornar educado
decisões sobre quais jogos jogar e quais jogos evitar.

Aqui está uma tabela com alguns dos efeitos de várias regras
condições.

Variação das regras Efeito na vantagem da casa
Pagamento de 6 a 5 em um pagamento natural em vez do pagamento de 3 a 2 no stand +1.3%
Não tendo a opção de render + 0,08%
8 baralhos em vez de 1 baralho + 0,61%
O dealer atinge um soft 17 em vez de se levantar + 0,21%
O jogador não pode dobrar após a divisão + 0,14%
O jogador só pode dobrar com um total de 10 ou 11 + 0,18%
O jogador não tem permissão para dividir novamente ases + 0,07%
O jogador não tem permissão para acertar ases divididos + 0,18%

Estes são apenas alguns exemplos. Existem várias regras
variações que você pode encontrar, algumas das quais são tão dramáticas que o
o jogo recebe um nome totalmente diferente. Os exemplos incluem espanhol 21
e Exposição Dupla.

A composição do deck também afeta a borda da casa. Nós
tocou nisso antes ao discutir como funciona a contagem de cartas.
Mas podemos entrar em mais detalhes aqui.

Cada carta que é removida do baralho move a borda da casa
para cima ou para baixo nas mãos subsequentes. Isso pode não fazer sentido
inicialmente, mas pense nisso. Se você removeu todos os ases de
o baralho, seria impossível obter um pagamento de 3 para 2 em um
blackjack. Isso aumentaria significativamente a vantagem da casa,
não seria?

Aqui está o efeito na borda da casa quando você remove uma carta de
uma certa classificação do baralho.

Classificação da carta Efeito na vantagem da casa
Quando Removido
2 -0.40%
3 - 0,43%
4 - 0,52%
5 || | 807 -0.67%
6 - 0,45%
7 - 0,30%
8 - 0,01%
9 + 0,15%
10 + 0,51% || | 841
A + 0,59%

Estas percentagens baseiam-se num único baralho. Se você for
jogando em um jogo com vários decks, o efeito da remoção
de cada carta é diluída pelo número de baralhos em jogo.

Olhar para esses números é revelador, especialmente quando você
compare estas percentagens com os valores atribuídos às cartas
ao contar. As cartas baixas (2-6) têm o efeito mais dramático
na borda da casa. É por isso que quase todos os sistemas de contagem atribuem
um valor para cada um deles. As cartas do meio (7-9) têm muito
efeito menor. Então as cartas altas, ases e dez, também têm um
grande efeito.

As cartas mais importantes são os ases e os cincos. Cada um dos
essas cartas valem mais de 0,5% para a borda da casa. É por isso que o
sistema de contagem de cartas mais simples, a contagem de ás-cinco, apenas faixas
essas duas categorias. Eles são tão poderosos.

Você também pode ver a probabilidade de que um revendedor seja eliminado
com base em seu cartão. Isso fornece algumas dicas sobre o quão básico
as decisões de estratégia funcionam.

Dealer's Up Card Porcentagem de Chance de Dealer Ir Bust
2 35,30%
3 37,56%
4 40,28%
5 42,89%
6 42,08%
7 25,99%
8 23,86%
9 23,34%
10 21,43%
A 11,65%

Leitores perceptivos notarão um grande salto na probabilidade
de um traficante estourando entre os números seis e sete. Eles vão
também note uma divisão semelhante na maioria dos gráficos de estratégia básicos.
Os jogadores geralmente ficam de pé com mais frequência quando o dealer tem um seis ou
exibição inferior. Isso ocorre porque o revendedor tem um significativo
maior chance de estourar.

Resumo e leitura adicional

Odds e probabilidade no blackjack é um assunto sem fim
ramificações. Os conceitos mais importantes para entender são como
para calcular a probabilidade, como entender o valor esperado, e
como quantificar a borda da casa. Compreendendo o subjacente
probabilidades no jogo tornam estratégia básica de aprendizagem e cartão
técnicas de contagem
mais fácil.